015.万有引力定律及其应用——真题必考_轨道_速度

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万有引力定律及其运用

根本必背:

开普勒三定律

1．开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星环绕太阳运动的轨道都是 ______，太阳处在

__________________．

2．开普勒第二定律：又称______定律，对付每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的韶光内

扫过的______相等．

3．开普勒第三定律：又称______定律，所有行星轨道半长轴的______跟公转周期的______的比值相

等．用公式表示：______，个中比例常数 k 与行星______只与______有关．

万有引力定律（平方反比定律）

1．公式：_________

（1）G ：6.67×10-11 N·m2/kg2，卡文迪许测出

（2）m1，m2 ：两个物体的质量

（3）r ：________

2．适用条件：________________

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万有引力与重力

1． = +F F Guuv uuv uv引 向 （重力为万有引力的分力）

2．重力（g）：随纬度的增大而____，随高度的增大而____

3． 黄金代换：_____________

题型一环抱天体与卫星参量比较

判断标志：F 引=F 向；（匀速圆周，万有引力供应向心力）

秒杀套路：高轨低速大周期；周期就用开普勒

理解：1．公式：

222

2

2Mm vG ma m m r m r

r r T



      

 

2．各物理量表达式

（1）a=______；（2）v=______；（3）ω=______；（4）T=______

三个宇宙速率

1．第一宇宙速率： 1 7.9 /

GMv km s

R

（最小______、最大______、贴地翱翔速率）

2．第二宇宙速率：v2=11.2 km/s（分开地球引力束缚的______速率）

3．第三宇宙速率：v3=16.7 km/s（解脱太阳引力束缚的______速率）

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例题 1、理综天津卷 3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22

小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在

的比较（ ）

A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大

C．线速率变大 D．角速率变大

2、理综四川卷 5．登上火星是人类的梦想，"嫦娥之父"欧阳自远透露：中国操持于 2020 年

上岸火星。
地球和火星是公转视为匀速圆周运动。
忽略行星自转影响：根据下表，火星和地球相

比 （ ）

行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m

地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011

火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011

A．火星的公转周期较小

B．火星做圆周运动的加速度较小

C．火星表面的重力加速度较大

D．火星的第一宇宙速率较大

题型二打算-比例关系

判断标志：求参量比例

秒杀套路：同一中央——高轨低速大周期；不同中央分别

带，周期就用开普勒！

理解：1．公式：

222

2

2Mm vG ma m m r m r

r r T



      

 

2．各物理量表达式

（1）a=______；（2）v=______；（3）ω=______；（4）T=______

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例题 1.物理上海卷 22B．动能相等的两人造地球卫星 A、B 的轨道半径之比 RA∶RB= 1 ∶2，它

们的角速率之比 ωA∶ωB= ，质量之比 mA∶mB= .

2、理综山东卷15.11月3日，"神舟八号"飞船与"天宫一号"目标翱翔器成功履行了首次交会

对接。
任务完成后"天宫一号"经变轨升到更高的轨道，等待与"神舟九号"交会对接。
变轨前

和变轨完成后"天宫一号"的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速率

大小分别为v1、v2。
则2

1

v

v即是（ ）

A. 3

2

3

1

R

R B.

1

2

R

R

C. 2

1

2

2

R

R

D. 1

2

R

R

3、理综新课标卷 21.假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为 d。
已知质

量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）

A. R

d1 B.

R

d1 C. 2)(

R

dR  D. 2)(

dR

R



题型三追及问题——选讲

判断标志：间隔最近、最远——韶光

秒杀套路：a（差角）=（ω1 – ω2）t + 2π

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例题 1、有 、 两颗卫星绕地心 做圆周运动，旋转方向相同 卫星的周期为 ，

如图所示在某一时候两卫星相距最近，经韶光 他们再次相距最近，则 卫星的周期

为

A． B． C． D．

2、如图所示， 和 是某天体 的两个卫星，它们绕天体公转的周期为 和 ，

某一时候两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中精确的是

A．经 后，两卫星相距最近 B．经 后，两卫星相距最近

C．经 后，两卫星相距最远 D．经 后，两卫星相距最远

3、 年 月涌现了"火星合日"的天象，"火星合日"是指火星、太阳、地球三

者之间形成一条直线时，从地球的方位不雅观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完

全遮蔽的征象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球

绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约即是地球公转周期的 倍，由此可

知

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A．"火星合日"约每 年涌现一次

B．"火星合日"约每 年涌现一次

C．火星的公转半径约为地球公转半径的 倍

D．火星的公转半径约为地球公转半径的 倍

题型四变轨问题

判断标志：轨道改变

秒杀套路：外大内小速率（同点）周期和能量，（a）加速度看远

近，远小近大，同高同！

近地点向后喷气

近地点向前喷气

远地点向后喷气

较低圆轨道 椭圆轨道 较高圆轨道

近地点向前喷气

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例题 1.（多选）我国成功履行了"神舟"七号载入航天翱翔并实现了航天员首次出

舱。
飞船先沿椭圆轨道翱翔，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度

为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。
下列判断精确的是

（ ）

A． 飞船变轨前后的机器能相等

B． 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失落重状态

C． 飞船在此圆轨道上运动的角度速率大于同步卫星运动的角速率

D． 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

2、(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进

入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中

精确的有（ ）

A． 在轨道Ⅱ上经由 A 的速率小于经由 B 的速率

B． 在轨道Ⅱ上经由 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经由 A 的动能

C． 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D． 在轨道Ⅱ上经由 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经由 A 的加速度

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3、（多选）神州九号飞船与天宫一号目标翱翔器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成

功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下

面说法精确的是( )

A． 为实现对接，两者运行速率的大小都应介于第一宇宙速率和第二宇宙速率之间

B． 如不加干预，在运行一段韶光后，天宫一号的动能可能会增加

C． 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降落

D． 航天员在天宫一号中处于失落重状态，解释航天员不受地球引力浸染

4、（多选）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经

点火,使其沿椭圆轨道 2 运行，末了再次点火,将卫星送入同步轨道 3.轨道 1、2 相切于

Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点（如图所示）则当卫星分别在 1、2、3 轨道正常运行

时，以下说法精确的是( )

A． 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率

B． 卫星在轨道 3 上的角速率小于在轨道 1 上的角速率

C． 卫星在轨道 1 上的经由 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经由 Q 点时的加速度

D． 卫星在轨道 2 上的经由 P 点时的加速度即是它在轨道 3 上经由 P 点时的加速度

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题型五中央天体质量密度问题

判断标志：质量密度

秒杀套路：——天上四分知二，若求密度再加 R；近地卫星很特

殊，密度只需 T 求。
——圆周运动是关键！

人间须知 g 和 R，质量密度都能求；黄金代换是关键！

不能求的：m、F 引

例题 1、理综福建卷 13."嫦娥二号"是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得"嫦娥二号"

在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力常数 G，半径为 R

的球体体积公式 33

4RπV  ，则可估算月球的（ ）

A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期

2、全国卷 II、 16．2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）创造毫秒脉冲星

"J0318+0253"，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力

常量为11 2 26.67 10 N m / kg  。
以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 （ ）

A．9 35 10 kg / m B．

12 35 10 kg / m C．15 35 10 kg / m D．

18 35 10 kg / m

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3、江苏卷 3. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星"51 peg b"的发

现拉开了研究太阳系生手星的序幕. "51peg b"绕个中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，

轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 1/20. 该中央恒星与太阳的质量比约为 （ ）

(A) 1/10 (B)1 (C)5 (D)10

4、全国卷大纲版 18．"嫦娥一号"是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200km

的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟。
已知引力常量 11 2 26.67 10 N m / kgG    ，月球半径

约为 31.74 10 km ，利用以上数据估算月球的质量约为（ ）

A． 108.1 10 kg B． 137.4 10 kg C． 195.4 10 kg D． 227.4 10 kg

5、理综新课标卷Ⅱ18.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极

的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常数为 G，则地球的密度为：

（ ）

A. 0

0

2

3

g

gg

GT



 B.

gg

g

GT 

0

0

2

3 C.

2

3

GT

 D.

g

g

GT

0

2

3



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题型六双星问题

判断标志：双星或多星

秒杀套路：三角关系——M、半径、周期！
周期角速率相

同，速率质量与半径成反比！
例题 1、上海卷 22B．两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做

匀速圆周运动，因而不至于由于引力浸染而吸引在一起。
设两天体的质量分别为 m1 和 m2，则它

们的轨道半径之比 Rm1∶Rm2=________；速率之比 vm1∶vm2=________。

2、全国卷 I、 20．，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过

程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒迁徙改变 12 圈。

将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，

可以估算出这一时候两颗中子星 （ ）

A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速率

3、理综重庆卷 18．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7：1，同时绕它们

连线上某点 O 做匀速圆周运动。
由此可知冥王星绕 O 点运动的（ ）

A. 轨道半径约为卡戎的 1/7

B. 角速率大小约为卡戎的 1/7

C. 线速率大小约为卡戎的 7 倍

D. 向心力小约为卡戎的 7 倍

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综合练习：

1 、理综重庆卷 2．宇航员王亚平在"天宫 1 号"飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完

全失落重状态下的物理征象。
若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力

常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为 （ ）

A．0 B． 2( )

GM

R h C．

2( )

GMm

R h D．

2

GM

h

2、物理海南卷 6．设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G，假设地球可视为质量均匀分

布的球体，半径为 R。
同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ）

A．322

2

4 RGMT

GMT

 B．

322

2

4 RGMT

GMT



C．2

322 4

GMT

RGMT  D．

2

322 4

GMT

RGMT 

3、浙江卷 18．如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，

设地球质量为 M，半径为 R。
下列说法精确的是

（ ）

A．地球对一颗卫星的引力大小为2)( Rr

GMm



B．一颗卫星对地球的引力大小为2r

GMm

C．两颗卫星之间的引力大小为2

2

3r

Gm

D．三颗卫星对地球引力的协力大小为2

3

r

GMm

23r

GMm ；三颗卫星对地球引力的协力为 0.

R r M

m

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第 9 题

图

4、新课标版 19．卫星电话旗子暗记须要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通

话.则从你发出旗子暗记至对方吸收到旗子暗记所需最短韶光最靠近于（可能用到的数据：月球绕地球运动

的轨道半径约为 3.8×105km，运行周期约为 27 天,地球半径约为 6400km，无线电旗子暗记的传播

速率为 3×108m/s.）（ ）

A．0.1s B ．0.25s C．0.5s D．1s

5、浙江卷 9．土星最大的卫星叫"泰坦"（如图），每 16 天绕土

星一周，其公转轨道半径为 1.2×106 km。
已知引力常量

G=6.67×10-11 Nm2/kg2，则土星的质量约为（ ）

A． 5×1017 kg B． 5×1026 kg

C． 7×1033 kg D． 4×1036 kg

6、理综福建卷 16．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速率大小为 v0 假设宇航员

在该行星表面上用弹簧测力计丈量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为

N0，已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为（ ）

A．GN

mv 2 B.

GN

mv 4

C．

Gm

Nv2 D.

Gm

Nv4

7、北京卷 17．利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能．．打算出地球质量的是

A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速率及周期

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的间隔

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的间隔

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8、24.天津卷 9．（18 分）

（1）我国自主研制的首艘货运飞船"天舟一号"发射升空后，与已经在轨运行的"天宫二号"成

功对接形成组合体。
假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地

球做匀速圆周运动，已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，

且不考虑地球自转的影响。
则组合体运动的线速率大小为__________，

向心加速度大小为___________。

9、海南卷 6．若在某行星和地球上相对付各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛

一物体，它们在水平方向运动的间隔 之比为 7:2 。
已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半

径为 R，由此可知，该行星的半径为 （ ）

A. R2

1 B. R

2

7 C. 2R D. R

2

7

10、海南卷 5．已知地球质量为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 4 倍。
若在月球和地

球表面同样高度处，以相同的初速率水平抛出物体， 抛出点与落地点间的水平间隔分别为 月s 和

地s ， 则 地月：ss 约为 （ ）

A．9:4 B．6:1 C．3:2 D．1:1

11. 海南卷 7.通过不雅观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运

动，除了引力常量外，至少还须要两个物理量才能打算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是

A．卫星的速率和角速率 B．卫星的质量和轨道半径

C．卫星的质量和角速率 D．卫星的运行周期和轨道半径

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12、理综广东卷 21．如图 13 所示，翱翔器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对翱翔器的角度

为 θ，下列说法精确的是（ ）

A．轨道半径越大，周期越长

B．轨道半径越大，速率越大

C．若测得周期和张角，可得到星球的均匀密度

D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的均匀密度

13、北京卷、17．若想考验"使月球绕地球运动的力"与"使苹果落地的力"遵照同样的规律，

在已知月地间隔约为地球半径 60 倍的情形下，须要验证 （ ）

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60

14、广东卷 20.在星球表面发射探测器，当发射速率为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运

动；当发射速率达到 v2 时，可摆脱星球引力束缚分开该星球，已知地球、火星两星球的质量比

约为 10∶1，半径比约为 2∶1，下列说法精确的有 （ ）

A．探测器的质量越大，分开星球所需的发射速率越大

B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C．探测器分别分开两星球所须要的发射速率相等

D．探测器分开星球的过程中，势能逐渐增大

θ

图 13

P

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15 物理全国卷 2】，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器"奔向"月球

的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的间隔，F 表示它所受的地球引力，能够描 F 随 h

变革关系的图像是（ ）

A. B. C.

D.

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16、【物理全国卷1】在星球M年夜将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，

P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用

完备相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量

均匀分布的球体。
已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q着落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q着落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

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17、理综安徽卷 24．(20 分)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的浸染，存在着一种运

动形式：三颗星体在相互之间的万有引力浸染下，分

别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心

O 在三角形所在的平面内做相同角速率的圆周运动

（图示为 A、B、C 三颗星体质量不相同时的一样平常情．．．

况．）。
若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为

m，三角形的边长为 a，求：

（1）A 星体所受协力大小 FA；

（2）B 星体所受协力大小 FB；

（3）C 星体的轨道半径 RC；

（4）三星体做圆周运动的周期 T

O

A

C B

RA

RB RC