基本知识点：
例题及详细解答过程：
1、已知一条线路，出发点坐标为QD(2819.272,3816.598)；交底坐标为JD(3308.546，4688.728)、里程为DK12+212.500，曲线半径为1000、前后缓和曲线长度为120m；终点坐标为ZD（2804.277，5813.457）。
（1）打算直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点里程及坐标；
（2）里程DK12+606.500处有一斜交涵洞，斜交角度为60°，涵洞宽8m、长30m，如上图所示，打算涵洞四个角点A、B、C、D的坐标
解答：（1）打算直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点里程及坐标；
内移值：p=ls²/24R=120²/24/1000=0.6m
切线增值：q=ls/2-ls³/240R²=120/2-120³/240/1000²=59.993m
α1=arctan（△Y/△X）= arctan（872.130/489.274）=60°42′25.6″
α2=arctan（△Y/△X）=arctan（1124.729/-504.269）+180°=114°8′56.2″
α=α2-α1=53°26′30.6″ α/2=26°43′15.3″
切线长：T=（R+p）tanα/2+q=563.7
外距：E=（R+p）secα/2-R=120.233
缓和曲线角：β=ls/2R=120/2/1000=0.06 换算：3°26′15.9″
圆曲线角：αy=α-2β=46°33′58.8″
圆曲线长：ly=Rαy/180°π=100046°33′58.8″/180°π=812.736m
ZH点里程：JD里程-T=K12+212.5-563.7=K11+648.8
HY点里程：ZH点里程+ls= K11+648.8+120=K11+768.8
QZ点里程= HY点里程+ly/2= K11+768.8+812.736/2= K12+175.168
YH点里程= QZ点里程+ly/2= K12+175.168+812.736/2= DK12+581.536
HZ点里程= YH点里程+ls= DK12+581.536+120= DK12+701.536
ZH点坐标：
△X=cosα1T=cos60°42′25.6″563.7=275.804
△Y=sinα1T=sin60°42′25.6″563.7=491.619
XZH=XJD-△X =3308.546-275.804=3032.742
YZH=YJD-△Y =4688.728-491.619=4197.109
HZ点坐标：
△X=cosα2T=cos114°8′56.2″563.7=-230.615
△Y=sinα2T=sin114°8′56.2″563.7=514.368
XHZ=XJD+△X =3308.546+(-230.615)=3077.931
YHZ=YJD+△Y =4688.728+514.368=5203.096
QZ点坐标：
外距方位角：αw=α2+（180°-α）/2=177°25′40.9″
△X=cosαwE=cos177°25′40.9″120.233=-120.112
△Y=sinαwE=sin177°25′40.9″120.233=5.395
XQZ=XJD+△X =3308.546+（-120.112）=3188.434
YQZ=YJD+△Y =4688.728+5.395=4694.123
HY点坐标：
X圆心= XQZ+Rcosαw =3188.434+1000cos177°25′40.9″=2189.441
Y圆心= YQZ+Rsinαw =4694.123+1000sin177°25′40.9″=4738.997
α圆心-QZ=αw+180°=357°25′40.9″
α圆心-HY=α圆心-QZ-αy /2=357°25′40.9″-46°33′58.8″/2=334°8′41.5″
XHY= X圆心+Rcosα圆心-HY=2189.441+1000cos334°8′41.5″=3089.341
YHY= Y圆心+Rsinα圆心-HY=4738.997+1000sin334°8′41.5″=4302.900
YH点坐标：
α圆心-YH=α圆心-QZ+αy /2=357°25′40.9″+46°33′58.8″/2-360°=20°42′40.3″
XYH= X圆心+Rcosα圆心- YH =2189.441+1000cos20°42′40.3″
=3124.816
YYH= Y圆心+Rsinα圆心- YH =4738.997+1000sin20°42′40.3″
=5092.655
（2）里程DK12+606.500处有一斜交涵洞，斜交角度为60°，涵洞宽8m、长30m，如上图所示，打算涵洞四个角点A、B、C、D的坐标
根据里程DK12+606.500可得此涵洞在第二缓和曲线上
HZ点坐标： XHZ= 3077.931，YHZ= 5203.096
HZ点里程：DK12+701.536 α2=114°8′56.2″
lh= DK12+701.536-DK12+606.500=95.036
X1= lh – lh5/40R²ls²=95.036-0.013=95.023
Y1= lh ³/6R ls=95.036³/(61000120)=1.192
Xh= XHZ –X1cos114°8′56.2″-Yhsin114°8′56.2″=3077.931-95.023 cos114°8′56.2″-1.192sin114°8′56.2″=3077.931+38.875-1.088= 3115.718
Yh= YHZ - Xhsin114°8′56.2″+Yhcos114°8′56.2″=5203.096-86.707+（-0.488）=5115.901
αh=α2-βh=114°8′56.2″-2°9′22.3″=111°59′33.9″
αh-（A-B）=αh-120°+360°=351°59′33.9″
X A-B=Xh+15cos351°59′33.9″=3115.718+14.854=3130.572
Y A-B=Yh+15sin351°59′33.9″=5115.901-2.089=5113.812
αA=αh-（A-B）-90°=351°59′33.9″-90°=261°59′33.9″
XA= X A-B+4cosαA =3130.572+4cos261°59′33.9″=3130.015
YA= Y A-B+4sinαA =5113.812+4sin261°59′33.9″=5109.851
XB= X A-B+4cosαA =3130.572+4cos81°59′33.9″=3131.129
YB= Y A-B+4sinαA =5113.812+4sin81°59′33.9″=5117.773
X C-D=Xh+15cos171°59′33.9″=3115.718-14.854=3100.864
Y C-D=Yh+15sin171°59′33.9″=5115.901+2.089=5117.990
XC= X C-D +4cosαA =3100.864+4cos261°59′33.9″=3100.307
YC= Y C-D +4sinαA =5117.990+4sin261°59′33.9″=5114.029
XD= X C-D +4cosαA =3100.864+4cos81°59′33.9″=3101.421
YD= Y C-D +4sinαA =5117.990+4sin81°59′33.9″=5121.951
2、已知某高速公路旁边分离式隧道，基底宽度MN=10米，如下图所示：ZH点里程为DK5+540，坐标为（X=3519274.833，Y=500171.301）ZH点到JD的坐标方位角为99°32′00.3″，隧道洞门里程为DK5+620，位于右偏曲线的缓和曲线上，该缓和曲线参数A=200。
根据所给建筑物与线路的位置关系，完成下列哀求（打算结果精确到1mm）：
1、打算DK5＋620线路中线点O处的曲线半径R及O点线路中央线的切线方位角；
2、打算洞门DK5＋620线路中线点O的坐标；
3、打算隧道洞门基底M、N点坐标；
解答：
1、打算DK5＋620线路中线点O处的曲线半径R及O点线路中央线的切线方位角；
答：lo= DK5＋620- DK5+540=80
A²=lR R=A²/lo=40000/80=500
β=lo²/2Rlo=0.08 换算4°35′1.2″
αo=α1+β=99°32′0.3″+4°35′1.2″=104°7′1.5″
2、打算洞门DK5＋620线路中线点O的坐标；
答： X1= lo – lo5/40R²lo²=80-0.051=79.949
Y1= lo ³/6R lo=80³/(6100080)=2.133
D=√（X1²+ Y1²）=79.977
弦长夹角：Arctan Y1/X1=1°31′41.7″
弦长方位角α=99°32′0.3″+1°31′41.7″=101°03′42″
Xo=XZH+Dcosα=3519274.833+（-15.345）=3519259.488
Yo=YZH+Dsinα=500171.301+78.491=500249.792
3、打算隧道洞门基底M、N点坐标；
答：αM=αo-90°=104°7′1.5″-90°=14°7′1.5″
αN=αo+90°=104°7′1.5″+90°=194°7′1.5″
XM=Xo+DcosαM=3519259.488+4cos14°7′1.5″=3519263.367
YM=Yo+DsinαM=500249.792+4sin14°7′1.5″=500250.768
XN=Xo+DcosαM=3519259.488+6cos194°7′1.5″=3519253.670
YN=Yo+DsinαM=500249.792+6sin194°7′1.5″=500248.328
3、已知一道路,出发点里程DK0+380，该处高程为28.619m；DK0+430处高程为27.347m，竖曲线半径为600；终点里程为DK0+460,该处高程为29.666m，分别打算DK0+389.21、DK0+417.77、DK0+439.04、DK0+468.08处的高程。
解答：
i1=（27.347-28.619）/（430-380）=-0.02544
i2=（29.666-27.347）/（460-430）=0.0773
ω= i2- i1=0.0773-（-0.02544）=0.10274 为凹曲线
曲线长L=Rω=6000.10274=61.644
切线长T=L/2=61.644/2=30.822
竖曲线出发点里程：=（K0+430）-30.822= K0+399.178
竖曲线终点里程：=（K0+430）+30.822= K0+460.822
竖曲线出发点高程：=27.347+30.8220.02544=28.131
竖曲线终点高程：=27.347+30.8220.0773=29.730
1、DK0+389.21 剖断该点位于i1直线上
H=27.347+（430-389.21）i1=28.385
2、DK0+417.77 剖断该点位于前半竖曲线上
L=417.77-399.178=18.592
竖距h=L²/2R=18.592²/2/600=0.288
切线点高程H1=28.131-18.592i1=28.131-0.473=27.658
实际高程H=H1+h=27.658+0.288=27.946
3、DK0+439.04 剖断该点位于后半竖曲线上
L=460.822-439.04=21.782
竖距h=L²/2R=21.782²/2/600=0.395
切线点高程H1=29.730-21.782i2=29.730-1.684=28.046
实际高程H=H1+h=28.046+0.395=28.441
4、DK0+468.08 剖断该点位于i2直线上
H=29.730+（468.08-460.822）i2=30.291
4、已知一道路,出发点里程DK0+050，该处高程为8.000m；DK5+260处高程为35.000m，竖曲线半径为250000；终点里程为DK8+405,该处高程为8.000m，分别打算DK3+100.956、DK5+000.125、DK5+650.500、DK7+627.515处的高程。
答：i1=（35-8）/（5260-50）=0.00518
i2=（8-35）/（8405-5260）=-0.008585
ω= i2- i1=-0.008585-0.00518=-0.01376 为凸曲线
曲线长L=Rω=2500000.01376=3441.264
切线长T=L/2=3441.264/2=1720.632
竖曲线出发点里程：=（K5+260）-1720.632= K3+539.368
竖曲线终点里程：=（K5+260）+1720.632= K6+980.632
竖曲线出发点高程：=35-1720.6320.00518=26.087
竖曲线终点高程：=35-1720.6320.008585=20.228
1、DK3+100.956 剖断该点位于i1直线上
H=26.087-（K3+539.368- K3+100.956）i1=23.816
2、DK5+000.125 剖断该点位于前半竖曲线上
L=5000.125-3539.368=1460.757
h=L²/2R=1460.757²/2/250000=4.267
切线点高程H1= 33.654
实际高程H=H1-h=29.387
3、DK5+650.500 剖断该点位于后半竖曲线上
L=6980.632-5650.5=1330.132
竖距h=L²/2R=1330.132²/2/250000=3.538
切线点高程H1=31.647
实际高程H=H1-h=31.647-3.539=28.109
4、DK7+627.515 剖断该点位于i2直线上
H=20.228-（7627.515-6980.632）i2=14.675
5、有一段高速铁路，平曲线为单交点，出发点里程为K00+000.000，坐标为（803121.767, 1207813.609）,交点坐标为（804908.483，1214608.078）、半径为12000m、前后缓和曲线长度为230m，终点坐标为（802629.608，1219248.846），如图1所示：该段路线，只有一个竖曲线，个中出发点轨面标高为325.526m，里程K11+085.00处轨面标高为266.000m，半径为6000，终点处标高为302.650m，如图2所示。在里程K11+125.345处有一个桥墩，该处立面构造如图3所示；该桥墩横向预偏幸为30cm，有6根钻孔桩，几何尺寸如图4所示；
（1） 打算K11+125.345处轨面标高、垫梁石标高、承台顶面标高；
（2） 打算6根钻孔桩坐标及桩顶标高。
第五题可自行办理。
