从上图可以看到，运放由很多元件构成。每个元件都有自己的截止频率和频率相应。这会导致运放的频率相应是随机的，不愿定的。芯片厂商会在运放中引入一个主导极点（single dominant pole）, 也便是单极点， 以便运算放大器相应变得更加可预测。
单极点相应有一个很好的特性，即电压增益（Gain）和带宽（Bandwidth）的乘积是一个常数，称为增益带宽积（Gain Bandwidth Product）:
从上面公式可以看出，如果增加增益，则会减小带宽；反之，如果减小增益，则会增大带宽。带宽和增益这两哥们是相生相克的，有你没我，誓不两立。
我们可以从数据手册中查到 LM358P 这款运放的增益带宽积的详细值：
可以看到，其增益带宽积为 0.7 MHz。
开环运放增益和频率之间的关系可以用下面的伯德图（Bode plot）来表示：
开环增益以频率每倍频程（octave，频率翻倍）变革 6dB 的速率低落, 或者每十倍频程（decade）变革 20dB ，也便是频率每增加 10 倍，增益会降落 20dB。
在频率非常低（直流）时，运放的开环增益非常大：
这个曲线和我们在 无源 RC 低通滤波器教程 中的频率相应曲线非常相似：
在实验中，我们会用旗子暗记源给运放输入一个 1 伏峰峰值的正弦波，然后逐渐增加输入旗子暗记的频率，输出旗子暗记的峰峰值会逐渐低落，当输出旗子暗记的峰峰值降落到 0.707 伏旁边时（此时输出旗子暗记强度比较输入旗子暗记低落了 3dB），当前输入旗子暗记的频率即为运放当前配置（增益）的带宽。
实验电路我们利用下面的电路进行丈量：
旗子暗记由旗子暗记源（AFG）产生，经由衰减电路 (Attenuator)。我们在实验等分别丈量了 100 倍、10倍、1倍放大 (单位增益) 时的带宽，因此我们须要用衰减器将旗子暗记分别衰减 100 倍和 10 倍。50 欧姆的电阻是为了给旗子暗记源供应一个固定的输出阻抗。220uF 电容用于隔离旗子暗记中的直流部分。这是运放反相放大（Inverting Amplifier）电路，放大倍数由 1kΩ 电阻和 Rf 共同决定，在这里便是 Gain = Rf/1kΩ。举例来说，当 Rf 即是10kΩ时放大倍数为 100 倍。这里我们利用 5 伏单电源供电，没法放大负电压旗子暗记。我们利用两个 4.7kΩ电阻构成分压器，将输入的正弦波旗子暗记抬高（偏置) 2.5 伏。运放输出端加一个 2kΩ 的电阻可以防止过零失落真（Crossover Distortion）问题。
不理解运放反相放大电路的可以看我的另一篇文章：运放教程3-负反馈电路。
网上的可调衰减器太贵了，买不起，DIY 了两个 π 型衰减器。衰减器的电路如下：
电路参数如下：
衰减值
Rx 值
Ry 值
Rz 值
实际衰减值
20 dB
61.9Ω
61.9Ω
249Ω
19.95 dB
40 dB
51.1Ω
51.1Ω
2.49k
39.95 dB
π 型衰减器Rx 和 Ry 的值是一样的。
衰减小板长这样：
板子是我薅的立创的羊毛打的 PCB，你假如焊接技能（0805的电阻）好的话，买了电阻自己在洞洞板或覆铜板上焊也行。
20dB 衰减器会将旗子暗记电压衰减至原电压的十分之一，40dB 衰减器会将旗子暗记电压衰减至原电压的百分之一。
搭建好的完全的实验电路如下：
实验步骤
我们先丈量 100 倍放大时的带宽。
我们接入 40dB（100倍） 的衰减小板，Rf 处放入 100kΩ 电阻，此时放大倍数为 100 倍。
调节旗子暗记源，使放大后的旗子暗记的频率为 1kHz, 峰峰值为 1 伏：
开始丈量，保持旗子暗记源幅度不变，逐渐增大旗子暗记的频率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏旁边：
可见，100 倍放大时，LM358P 的带宽为 7kHz, 增益带宽积 = 带宽 增益 = 7kHz 100 = 700 kHz。和数据手册中给出的 0.7 MHz 同等。
我们再丈量 10 倍放大倍数时的带宽。
我们接入 20dB（10倍） 的衰减小板，Rf 处放入 10kΩ 电阻，此时放大倍数为 10 倍。
调节旗子暗记源，使放大后的旗子暗记的频率为 1kHz, 峰峰值为 1 伏：
保持旗子暗记源幅度不变，逐渐增大旗子暗记源的频率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏旁边：
可见，10 倍放大时，LM358P 的带宽为 63kHz, 增益带宽积 = 带宽 增益 = 63kHz 10 = 630 kHz。和数据手册中给出的 0.7 MHz 有些差距。
10倍放大时的增益带宽积 GBP 为 630kHz, 100 倍放大时的 GBP 为 700kHz, 理论上这两个值该当是同等的，但我这里反复折腾，这两个值总是不一致，总是有些差距。我折腾了好久，也未办理这个问题，我估计是我低廉甜头的衰减器或者我的旗子暗记源的问题吧。
我们再丈量 1 倍放大时的带宽。
我们去掉衰减小板，直接将旗子暗记接到运放输入端（220uF 电容前面），Rf 处放入 1kΩ 电阻，此时放大倍数为 1 倍，也便是单位增益。
调节旗子暗记源，使放大后的旗子暗记的频率为 1kHz, 峰峰值为 1 伏：
保持旗子暗记幅度不变，逐渐增大旗子暗记的频率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏旁边：
单位增益时带宽才 144 kHz, 和预期的 0.7 MHz 差距也太大了点。
So what's going on ?
这是由于运放的另一个参数压摆率（Slew Rate），开始起浸染了，它限定了运放的带宽。
仔细看一下此时（单位增益、144kHz旗子暗记）的波形，已经不是正弦波，而是三角波了：
压摆率
啥是压摆率 (Slew Rate)？
运放的压摆率是运放可以调节输出电压的最大速率。
压摆率常日受到运放内部补偿电容器和给电容充放电的稳流器（Current Regulator）可供应的电流的限定：
压摆率引起的问题常日是在大（幅度）旗子暗记时发生，对小（幅度）旗子暗记来说不是问题。由于大旗子暗记，纵然是在相同的频率下，也须要更高的压摆率。让我们看看这详细是什么意思。
旗子暗记的压摆率实质上是电压随韶光变革的速率，或者说是电压比韶光的斜率（slope）。
对付下面这个 10 kHz 的旗子暗记，当旗子暗记峰峰值是 0.5 伏时，旗子暗记最大斜率如下：
还是上面 10 kHz 频率的旗子暗记，我把峰峰值由 0.5 伏改为 1 伏，但旗子暗记的斜率变大了：
可见旗子暗记的幅度越大，在压摆率上对运算放大器的哀求就越大，由于输出电压必须在给定的韶光内变革得足够快。
很多时候，在你碰着运放的增益带宽积（GBP）限定之前，你会遇上运放的压摆率这堵墙, 尤其是对大旗子暗记来说更是如此。正如我们在上面的波形截图中看到的，随着旗子暗记变大，斜率变陡，须要更快的电压摆动率或压摆率。
以是可能会发生的情形是对付小旗子暗记来说，运放输出给定频率的旗子暗记完备没有问题，但随着旗子暗记幅度变大，可能会碰着运放的压摆率的限定，从而导致输出波形失落真，由于此时运放不能在单位韶光内产生足够快速的电压变革：
眼见为实
我们可以用示波器直不雅观的不雅观察到运放的最大压摆率。我们看一下大旗子暗记时运放单位增益（放大一倍）时的频率相应。我们逐渐增大旗子暗记的频率，可以看到波形的斜率逐渐增大，当斜率不再增大时，波形的斜率即为运放的最大压摆率：
运放压摆率限定波形进一步变陡
可以看到，随着频率逐渐增大，波形变得越来越陡。终极波形不能连续变得更陡峭，此时波形开始失落真。
终极的斜率是这个样子：
我们换一种办法来不雅观察运放的最大压摆率。我们将波形改为方波：
我们沿着方波的上升沿画一条线：
上面那条线便是运放此时运放的最大压摆率，此时，旗子暗记源输出方波的实际上升韶光为 15 纳秒旁边，经由运放的压摆率限定后，上升韶光变大为 3.24 微秒。
我们重新输入正弦波, 逐渐增大旗子暗记的频率，可以看到波形会逐渐变得陡峭，但在撞到压摆率这堵墙后，旗子暗记不能进一步变陡了：
旗子暗记频率增大到一定程度后，旗子暗记开始失落真，运放的压摆率已经跟不上旗子暗记幅度上的变革速率了：
以上，我们通过示波器直接看到了运放的压摆率和压摆率限定。示波器真不愧是电子工程师之眼啊！
在很多运放的数据手册中常常涌现小旗子暗记（Small Signal）便是由于压摆率的缘故原由，单位增益、频率相应每每是在小旗子暗记时测得的。
有时压摆率会在芯片数据手册中直接给出，有时会以图表的形式给出，下面是 LM358 单位增益时的大旗子暗记相应：
从上图中可以看出电压在大约10微秒内上升了2.5伏。这样的速率大概可以每微秒驱动（改变） 0.25 伏电压，也便是压摆率为 0.25 V/μs，压摆率常日以伏/微秒（V/μs ）为单位。
下面我们来丈量一下 LM358P 这款运放的压摆率。
我们给示波器输入方波, 打开光标丈量功能：
在波形上升沿上选取两点，打算这条直线的斜率，斜率 = 324mV / 1.4μs = 0.23 V/μs。和数据手册中给出的压摆率 0.3 V/μs 基本同等：
反过来，我们可以根据输入（要放大的）旗子暗记的幅度值和频率打算出须要的压摆率：
只要该正弦波的压摆率小于运算放大器的压摆率，你就可以在该频率下利用该运算放大器，而不会有失落真的问题。举个例子，假设须要运算放大器以 25kHz 的频率放大峰值幅度为 5 伏的旗子暗记，须要一个压摆率至少为 5 x 2 π x 25000 = 0.785V/µs 的运放。
总结本日我们学习了运放带宽和压摆率的根本知识，以及如何用示波器丈量这两参数，希望你能学有所得！
