在高精度丈量中，例如分子和原子物理运用，具有主动频率噪声抑制的激光系统由于其良好的长期稳定性而被广泛利用。实现稳定的激光锁定须要高度优化的反馈掌握器，这尤其涉及丈量：1）掌握回路的通报函数，确保在低频有足够的增益，同时保持单位增益频率低以保持回路稳定性；以及2）滋扰抑制，滋扰如果耦合到激光器中并在穿过全体系统后被检测到，将经历的作为频率函数的相应。
通报函数常日绘制为波特图，表示在设定频率范围内采纳的环路增益和相移。丈量闭环扰动抑制的紧张寻衅是在不中断反馈掌握的情形下注入噪声。常日，系统设置非常繁芜，既须要噪声源作为注入方法，也须要网络剖析仪来丈量相应。
在本运用条记中，我们将演示如何在Moku： Pro上利用多仪器模式来表征激光稳定系统的开环和闭环性能。Moku：Pro使我们能够将激光锁定在腔体内，注入扰动，并同时丈量开环、闭环和扰动通报函数。您可以调度PID参数来优化回路配置，以确保稳定性，增强扰动抑制并抑制频率噪声。Moku：Pro为激光稳定和表征供应了紧凑高效的办理方案。
反馈掌握根本知识
为了更好地理解激光锁定系统，我们必须首先简要回顾一下通用反馈掌握。通过剖析和推导本节中的滋扰抑制方程，我们可以开始确定在Pound-Drever-Hall （PDH）锁定过程中注入扰动的位置以及探测回路相应的位置。
一样平常来说，我们可以将掌握系统分为两种类型，即开环掌握系统和闭环掌握系统。紧张差异在于前者的掌握动作与系统的输出无关，而后者具有输出干系的掌握动作[1]。通用反馈掌握回路的基本思想是通过利用当前事情点与参考点之间的差值作为偏差旗子暗记[1]来保持系统的输出在恒定的设定点运行。用于激光稳定的PDH锁定技能利用腔反射产生偏差旗子暗记，该偏差旗子暗记反馈给激光器，以最小的激光频率噪声保持光源激光在一定频率。这被认为是闭环掌握[2]。一个基本的反馈掌握系统常日有三个组件，如图1所示，被控设备（要掌握），一个传感器（丈量输出）和一个掌握器（产生反馈输入）。
图1：范例反馈掌握系统的框图。它由三个紧张目标组成：被控设备（P）、丈量某些旗子暗记的传感器（S）以及产生输入的实行器或掌握器（C）。
我们可以利用拉普拉斯变换导出掌握系统的通报函数，对付给定的时域旗子暗记f（t），拉普拉斯变换定义为F（s）。
对付图1所示的系统，三个组件中的每一个都有自己的通报函数，分别表示为被控设备、传感器和掌握器的P（s）、S（s）和C（s）。为了简化以下推导，引入了一个额外的内部旗子暗记，并标记为U（s）。输入旗子暗记为X（s），我们可以在通过这样的系统后打算输出旗子暗记：
根据公式（2）&（3），反馈系统的通报函数（H（s））可以通过输出的拉普拉斯变换与输入的比值导出：
个中C（s）P（s）S（s）是系统的开环增益（有时也称为返回比），等式（4）称为闭环增益。到目前为止，剖析的重点是旗子暗记的变换，而在实际情形下，噪声的抑制更令人感兴趣。噪声可以从环路内的任何地方引入，但在这里我们考虑从被控平台引入的噪声（其他噪声源可以通过相同的程序进行剖析）。当将噪声（N（s））纳入剖析时，系统输出将被修正为：
对付具有较大掌握器增益的系统（C（s) -> ∞), 系统的输出靠近输入，也称为单位增益。外部扰动引入的噪声也被戏剧性地抑制到零。扰动的这种通报函数也称为扰动抑制（或灵敏度函数），它表征了掌握系统对涌如今被控设备输出真个扰动的敏感性。与开环通报函数类似，扰动抑制也是频率干系的。当扰动抑制的幅度超过单位增益时，噪声中的这种抑制变得无效，相应的频率因此称为单位增益频率。更主要的是，当开环增益的相位达到180度（即1+C（s）P（s）S（s）=0时的闭环极点）时，噪声将经历放大，导致系统不稳定，尤其是当C（s）P（s）S（s）靠近-1时。这个迁移转变点是称为相位裕度的反馈系统的另一个关键参数。掌握回路的带宽受到单位增益频率和相位裕度的限定，如果相位裕度发生在低于单位增益频率的频率上，系统就不能稳定。
激光反馈掌握
下面的激光稳定系统相称于上一节中谈论的反馈掌握回路。在本运用条记中，激光通过利用PDH锁定方案的反馈掌握回路稳定到光腔。在此处查找PDH锁定技能的详细信息。图2解释了激光稳定过程的反馈回路，由外部伺服与内部PZT致动器结合形成。
图2：用于将激光波长锁定到腔谐振的观点反馈掌握回路的框图。PID掌握器掌握实行器，激光器内部的PZT传感器。
稳定系统可以阐明为激光是被控设备，其频率是系统的输出（Y（s））。系统试图稳定到的设定点是参考腔的谐振频率。输出与光学鉴频器处的设定点进行比较。传感器丈量这些旗子暗记（S（s））之间的差异，包括光学和光电子学，从而产生由掌握器进一步处理的偏差旗子暗记。常日，掌握器也称为伺服（C（s））。它办理了被控设备的功能，供应掌握旗子暗记以减少位置偏差并优化驱动中的过冲。这里利用的激光器常日是调谐激光器，其频率可以根据掌握旗子暗记通过内部PZT换能器进行调制。因此，随着掌握旗子暗记馈入激光器，它产生终极输出波长。末了，该输出被反馈并更新反馈旗子暗记。
基于实行器的相应，须要仔细履行掌握器的相应和PID设置，以确保稳定的反馈和足够的噪声抑制。为了更好地理解这一点，可以通过丈量滋扰抑制来将闭环相应表征为全体系统。我们可以通过在Vin点注入扫频旗子暗记并在Vout提取输出来实现这一点。相应的频率相应可以推导为：
个中C（s）、P（s）和S（s）表示掌握器（伺服）、被控设备（PZT实行器）和传感器的浸染。等式6中的表达式供应了滋扰抑制，等式7表示互补灵敏度函数，等式8是掌握系统的开环增益。
实验设置
在这个实验中，Moku： Pro不仅可以作为激光锁定盒，还可以表征系统的闭环相应。图3解释了完全的系统设置，图4演示了多仪器模式配置。为了实现我们的目标，我们将四个仪器支配到四个独立的插槽中：激光锁定盒、锁定放大器、PID掌握器和频率相应剖析仪。
图3：表征激光稳定系统环内扰动抑制的实验装置。扰动抑制是利用频率相应剖析仪仪器直接丈量和产生的，同时激光用Moku： Pro的激光锁定盒锁定到外部参考腔。注入或加法器是通过利用具有0 dB比例增益设置的PID掌握器仪器实现的。
图4：Moku：多乐器模式下的专业配置。请把稳，由于四个插槽彼此完备独立，因此添加到插槽中的乐器顺序无关紧要。
滋扰在偏差旗子暗记解调之后但在传播到掌握器之前注入。因此，我们将激光锁定过程分成两个独立的过程：锁定放大器（LIA）通过输出1产生调制旗子暗记到电光调制器（EOM）并解调偏差旗子暗记；激光锁盒（LLB）跳过解调过程，只将伺服或掌握旗子暗记供应回激光器。输出2来自LLB中的快速PID掌握器，然后直接连接到激光器的压电以风雅驱动激光频率，输出3连接到激光器的温度掌握。
同时，我们用频率相应剖析仪（FRA）仪器丈量了闭环扰动抑制，在那里它产生了扫频正弦偏移，并通过利用PID掌握器仪器作为加法器注入到环路旗子暗记（In 1）中。为了实现这个求和结，我们通过将输入矩阵设置为 :
加法器的输出被分成两条路径，一条为激光锁定盒供应偏差旗子暗记，另一条连接到FRA的通道B以丈量闭环频率相应。FRA的通道A在注入正弦波之前记录了环内频率噪声。
LLB供应伺服动作。通过斜坡扫描监测PDH偏差旗子暗记，然后我们调度缓慢的温度偏移，使腔谐振靠近扫描范围的中间。然后打开积分器饱和度，以避免在稳定系统之前过度补偿。然后我们选择载波的过零点作为锁定点，并利用“锁定赞助”功能进行锁定，该功能与快速PID掌握器接合。末了，我们禁用积分器饱和度，以使全积分器在低频时得到更多增益。在这里找到激光锁盒的详细阐明。
在我们成功地将激光频率锁定到空腔后，我们将感兴趣的仪器切换到FRA，在那里丈量被配置为在两个通道上具有足够小的输出旗子暗记（5 mVpp）。通过在感兴趣的频率范围内扫描频率源，我们天生了与方程6-8干系的通报函数。
实验结果
不雅观察图5中的丈量结果。
图5：丈量的通报函数，显示了激光锁定系统的整体闭环相应（赤色）、闭环滋扰抑制（蓝色）和打算的开环增益（橙色）。滋扰抑制的单位增益频率约为24 kHz。
赤色迹线显示丈量的互补通报函数（公式7），蓝色迹线显示扰动抑制（公式6）。通过利用数学通道（ChAοChB），我们可以动态打算开环通报函数，如图5中的橙色迹线所示。从蓝色迹线（或橙色迹线）可以看出，锁定环具有高达~24 kHz的单位增益频率，相位裕度略高于90度。该系统中的锁定带脱期制来自PZT的机器共振。从图中，我们可以看到在~63kHz处存在机器共振。因此，进一步将系统推向更高的增益可能会引发共振振荡，这可能会在该特定频率点产生正反馈并毁坏系统的稳定性。
此外，从开环相应（橙色迹线）我们可以看到低频增益达到60 dB。这与蓝色迹线中的-60 dB扰动抑制相呼应，表明LLB仪器可以供应足够的伺服增益来充分抑制激光频率噪声并保持稳定的锁定。
总结
Moku： Pro灵巧的基于现场可编程门阵列（FPGA）的方法办理了传统固定功能测试和丈量硬件的许多缺陷。基于FPGA的架构供应了在仪器之间动态切换的能力。它还供应了同时利用多个仪器的能力，例如用FRA表征激光锁定回路通报函数，同时用LLB保持稳定的锁定。多仪器模式使优化回路配置的过程更加大略高效。直不雅观的用户交互界面极大地降落了实验设置的繁芜性，供应了更易于访问和灵巧的办理方案。
此外，只管本运用条记显示了一个利用PDH锁定方案的示例，但这种验证掌握回路相应的方法适用于其他锁定技能，例如DC锁定、条纹侧锁定和倾斜锁定，这些技能在激光频率稳定领域开辟了广泛的实际运用。
