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解读：
（1） 欲证AD是⊙O的切线，只需证∠ODA=90°；
（2） 方法很多，本法紧张利用正切函数和勾股定理。
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在Rt△ABC中，用BC=8和tanB搞定AC=4，用勾股定理AB=4√5；
在Rt△ACD中，用AC=8和tan∠CAD=tanB搞定CD=2，用勾股定理AD^2=20；
在Rt△AOD中， OA=4√5-r，OD=r，AD^2=20，用勾股定理建立方程求解。
解答：
（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
∵∠B=∠CAD，
∴∠ODB=∠CAD，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠ODA=180°﹣（∠ODB +∠CDA）
=180°﹣（∠CAD +∠CDA）=90°，
∴OD⊥AD，
以是AD为圆O的切线；
（2）设圆O的半径为r，
在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，
根据勾股定理得：AB²=4²+8²，
即AB=4√5，
∴OA=4﹣r，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=tanB=1/2，
∴CD=ACtan∠B=2，
根据勾股定理得：AD²=AC²+CD²=16+4=20，
在Rt△ADO中，OA²-OD²=AD²，
即（4﹣r）²-r²=20，
解得 r=3√5/2.
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标签：勾股定理
