|OFDM文章第1篇|
班长说：深入理解5G，4GLTE的物理层技能，须要有一定OFDM根本。
图1 5G来了
正交频分复用OFDM，Orthogonal Frequency-Division Multiplexing。
目前正在利用的4GLTE网络，利用的下行多址技能为OFDMA，上行多址技能为SC-FDMA，单载波频分复用。
OFDMA，个中A为Acesss，接入的意思。和时分多址TDMA、频分多址FDMA一样，是一种基于OFDM的多址技能。不同的用户通过OFDMA共享频带资源。SC-FDMA，个中SC为Single Carrier，单载波。OFDM是4GLTE网络的关键，也是5G技能的关键。
图2：3个用户分别霸占不同的子载波，实现多址
FDM的事理OFDM首先是一个FDM系统。
频分复用FDM(Frequency Dividion Multipplexing)系统，我们并不陌生。当用收音机吸收广播的时候，四大名著的电台评书节目利用不同的频率。此时如果我们想听《红楼梦》，那么经由与《红楼梦》相同等的带通滤波器，这个电台节目就会被吸收下来了。
图3 传统的FDM
图3中，可以把每一个电台节目称为一个子载波，这些子载波占用不同的频段，然后发射出去。
子载波承载《西游记》的信息，中央频率f1;子载波承载《红楼梦》的信息，中央频率f2;子载波承载《水浒传》的信息，中央频率f3;从第一代移动通信开始，FDM技能沿用至今。
FDM说白了，便是将全体系统的频带划分为多个\"大众车道\"大众，每个\公众车道\公众用来传输我们的子载波。当然了，为了避免相互之间串扰，须要一定的\公众隔离带\"大众，这就说所谓的保护带，Guard Band。
图4 FDM的时域频域示意图
在吸收端，我们通过带通滤波器，将所需的子载波信息吸收下来。OFDM的涌现
频谱资源是有限的，而且很贵！
英国电信监管机构Ofcom在2018年3月正式启动了5G频谱拍卖程序，拍卖了总计达150MHz的3.5GHz频段频谱，详细为3410MHz~3480MHz以及3500MHz~3580MHz。终极，沃达丰、O2、EE和3这四大英国运营商为此支付了11.48亿英镑(约为15.52亿美元)
150MHz即是15亿美元，相称于1M即是0.1亿美元！
当有成百上千的电台节目之时，那一点频率范围，够不足\"大众分\公众的？
以是，我们要提高频谱的利用率！
图5 比拟独立子信道与FDM
没错，图5把这些子载波\"大众挤压\公众了。这给我们一个大胆的思路，在一定的频谱范围内，我们完备可以\公众挤压\"大众更多的子载波。
图6 多载波调制
这样频率利用率肯定高了，但带来了问题：
不同的子载波现在糅杂在一起，吸收端如何区分？Δf的取值，也便是\"大众挤压\"大众的程度，该如何选取呢？Δf是大一点好？还是小一点好？我们先来办理第一个问题。
正交图7，在[0,1]区间范围内，有三个正弦函数，分别是sin(2πt),sin(4πt),sin(6πt)。当然，我们还可以接着写下去，sin(8πt),sin(2πkt),...
图7 正弦系列的正交性
打算这个区间内任意两个函数的积分：
当k1=k2之时，积分结果为ak/2；
当k1≠k2之时，积分结果为0；
这表明这一系列的正弦函数是正交的。依此类推，余弦cos函数同样有此性子。
这实在是大略的定积分打算，但这种数学上的性子，对付通信而言非常主要。
由于这些正弦函数便是通信中所说的子载波，aksin()便是通信中所说的基带调制。
如果我们要发送的信息为ak,k=1,2,3,...,n，ak便是一个码元，其持续周期为码元周期=1秒。那么经由基带调制后，实际发送的旗子暗记为aksin(2πkt)。
上述的积分过程，可以筛选出得当的ak，其他的k值均为0，这是通信中的解调过程。
OFDM的基本思想OFDM的涌现，便是利用了正交的子载波来实现多载波通信技能。为什么可以这样做？由于不管在发射端，如何将多个子载波\"大众糅杂\公众在一起，只假如正交的，我在吸收端一个积分就能把你归零，而没有归零的便是初始值！
相互正交的子载波，可以是类似{sinwt,sin2wt,sin3wt}和{coswt,cos2wt,cos3wt}的正弦波和余弦波。
图8是是OFDM的基本思路，从基带调制，射频调制，无线传播，射频解调到基带解调。
用原始要发送的旗子暗记ak,bk去调制相互正交的子载波序列{sinwt,sin2wt,sin3wt}和{coswt,cos2wt,cos3wt}，然后进行累加，得到s(t)，然后再调制到射频载波wc上，用天线发射出去。
图8 OFDM调制解调过程（来源网络）
在吸收端，将旗子暗记从射频载波上解调下来，在基带用相应的子载波通过码元周期内的积分把原始旗子暗记解调出来。基带其他子载波旗子暗记与旗子暗记解调所用的子载波由于在同一个码元周期内积分结果为0，相互正交，以是不会对信息的提取产生影响。
图9 基带调制过程，时域与频域
我们知道矩形旗子暗记的频谱是sinc函数，且如果脉冲宽带为τ，那么旗子暗记的带宽B=1/τ，这是一个倒数关系。
Δ这个倒数关系一定要牢记，在学习LTE与5G的物理层过程中，处处用到，而且没有人和你说为什么！
图10 矩形脉冲的频谱
现在有n个数据须要传输，我们用方波去表示这些数据，用正弦系列函数作为子载波。
经由基带调制后，不同的数据被调制到不同的子载波频率处，如图11(d)所示。再经由射频调制，子载波被调制到射频fc处图11(e)，此时可以发射出去。
图11 时域方波旗子暗记经由OFDM调制后的旗子暗记频谱（来源于网络）
总结OFDM的涌现是为理解决FDM的频谱利用率低问题。但它仍旧是一种FDM，只不过它利用的频谱看起来更\公众挤\"大众了，也不须要用滤波器去区分子载波了(由于它用的都是正交的子载波，积分可以搞定，还记得吗？)
图12 OFDM的调制解调过程
但我们从图8和图12种可以看出，按照此种办法实现OFDM，系统须要大量的正弦波发生器和调制、解调器(积分)，硬件构造相称繁芜。
以是，这便是为什么OFDM技能在相称一段韶光内不能得到广泛的运用。
直到1971年，Weistein和Ebert撰文给出了将DFT技能运用于OFDM传输系统的实现方案，以此取代繁芜的硬件结果，使得OFDM研究与运用进入了一个新阶段。
从此，OFDM技能放飞了自我，我们下期再聊！
文中还涉及到复数旗子暗记，为什么图10中涌现bk，为什么有cos，又有sin？这与IQ调制有何关系？这不影响理解OFDM的基本思想，如果您感兴趣，查看我之前的文章。
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