本文先容了运放电路带宽增益积 GBW 选型履历公式（GBW=Gain x BW）以外的打算方法，利用多数电压反馈型运放符合的一阶 RC 模型来拟合运放的开环增益曲线，通过运放的低频开环增益 Am，电路的衰减系数 M，反馈系数 F，来准确打算电路中所须要运放的 GBW 。文中同时也给出了在运放 GBW 和低频开环增益 Am选型固定之后，如何来准确打算某个频率 f 所对应的闭环增益 Acl，通过本文先容的打算方法，设计者可以快速对运放进行选型，不必依赖于某些履历公式，更加可以根据实际电路中所容忍的增益偏差来选型运放的 GBW，对设计者帮助很大。
本文由江苏润石资深FAE-Ovid Ling 撰写
弁言
在电路选型运算放大器时，不少工程师会根据履历公式 GBW=Gain x BW 来打算，比如电路的带宽是 100kHz ，增益须要 100，那么直接选用 GBW= 100kHz x 100=10MHz 的运放来利用，实际上对电路的增益进行频响测试时，会创造在频率为 100kHz 时，增益达不到 100倍。本文利用多数电压反馈型运放符合的一阶 RC 模型来拟合运放的开环增益曲线，通过运放的低频开环增益 Am ，电路的衰减系数 M，反馈系数 F，来准确打算电路中所须要运放的 GBW。
带宽增益积GBW的定义
对付润石的运放系列，目前多数都是电压反馈型的，其开环增益曲线有一个特点，在主极点 fH 之后，开环增益以 -20dB/dec 低落，就如下图 Figure 1 的绿色曲线所示。赤色曲线是电路配置成 40dB 放大倍数的闭环增益曲线，在我们常常须要用到的频段里面，也便是我们感兴趣的频段，开环增益曲线可以利用一阶 RC 模型来拟合，也便是说绿色曲线可以表述为：
个中 Am是低频处的开环增益，fH 是运放的主极点。
一样平常我们认为带宽增益积 GBW = Am x fH，Figure 1 中
也可以从单位增益频率点来打算 GBW = 1 x 1MHz=1MHz，以是GBW 比较固定。在选取了一个运放之后，GBW 随之固定，旗子暗记的频率越高，运放的开环增益就随着低落。
Figure 1运放开环增益曲线示意图
运放电路增益带宽积GBW的打算方法
1) 负反馈电路的增益打算
Figure 2 同相放大器电路图
Figure 3 反相放大器电路图
根据负反馈电路的事理，不论是同相放大器还是反相放大器，其电路增益可以表述为：
个中 M 是衰减系数，F 是反馈系数，AOL(f)是运放开环增益曲线，AOL(f) 是一个复数。
对付同相放大器
对付反相放大器
2) 更换后的闭环增益打算
为了更好描述运放的开环增益，我们把公式(2-1)代入到公式(3-1)可得：
根据 GBW = Am x fH，则
根据复数求模的运算，可得：
以是根据公式(3-4)，我们可以打算已知运放的 GBW，Am，求得某个频率 f 下电路的 lAcll。
既然可以已知运放的 GBW，Am，求得某个频率 f下电路的 lAcll，那么一定也可以打算已知电路某个频率 f 至少要有增益 lAcll，所须要运放的 GBW。还有已知运放的 GBW，Am，求得电路某个增益 lAcll 下对应的频率 f 。
引入系数 k，表述某个频率 f 下的闭环增益降落为空想增益的程度，可得：
由于空想的电路闭环增益为
以是
化简后，可得：
仿真验证
1) 已知运放 GBW ，打算频率 f 下的闭环增益 Acl
根据Figure 2，R1=99k ，R2=1k ，运放 GBW=1MHz，Am=100k，打算 f=8kHz和 f=55kHz 下，电路的实际闭环增益 Acl。
根据公式(3-4)，理论打算为
同相放大器电路的仿真结果见 Figure 4，可以看到，理论打算跟仿真结果非常靠近。
Figure 4 同相放大电路的仿真结果
根据Figure 3，R1=100k ，R2=1k，运放 GBW=1MHz，Am=100k，打算 f =8kHz 和 f=55kHz 下，电路的实际闭环增益 Acl。
根据公式(3-4)，理论打算为
反相放大器电路的仿真结果见 Figure 5，可以看到，理论打算跟仿真结果非常靠近。
Figure 5 反相放大电路的仿真结果
2) 已知运放 GBW，打算某个闭环增益 Acl 下对应的频率 f
根据Figure 2，R1=99k ，R2=1K，运放 GBW=1MHz，Am=100k， 打算电路的实际闭环增益 Acl=90 和 Acl=20时所对应的频率 f 。
根据公式(3-6)，理论打算为
同相放大器电路的仿真结果见 Figure 6，可以看到，理论打算跟仿真结果非常靠近。
Figure 6 同相放大电路的仿真结果
3) 在某个频率 f 下至少要有闭环增益 Acl，打算电路所须要运放的 GBW
根据Figure 2，R1=99k ，R2=1k，哀求电路在频率 f=50kHz 时，电路的实际闭环增益 Acl ≥ 80，求电路中运放的 GBW，假设选用运放的 Am=100k。
根据公式(3-7)，理论打算为
在仿真软件中设定运放的 GBW=6.68MHz，
同相放大器电路的仿真结果见 Figure 7，可以看到，理论打算跟仿真结果非常靠近。
Figure 7 同相放大电路的仿真结果
结论
通过比拟本文上述先容的三种理论打算方法与仿真软件实测值可知，本文档的打算方法非常准确有效，可以在短韶光内帮助设计者进行得当的运放选型。其余须要把稳，本文先容的运放一阶等效模型，仅适用于电压反馈型运放，电流反馈型运放不适用。而且电压反馈型运放的开环增益曲线如果在单位增益带宽前存在多个极点，打算结果可能不准确。
